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Schularbeitsvorbereitung

In manchen Browsern werden Formeln leider (noch) nicht korrekt angezeigt. Ein Klick auf die unschöne Darstellung führt zu einem Bild der Formel.

Bruchterm vereinfachen

Vereinfache durch Herausheben und überprüfe mittels geigneter Probe:

$\genfrac{}{}{0.1ex}{}{4a^3-8a^2}{12a^5}=$

Lösung

Bruchtreme

Vereinfache und berechne:

$\genfrac{}{}{0.1ex}{}{a-3b}{4a-2b}:\genfrac{}{}{0.1ex}{}{a^2-9b^2}{3b-6a}=$

Welche Bedingungen müssen für die Variablen erfüllt sein?

Bruchtreme

Vereinfache und berechne:

$\genfrac{}{}{0.1ex}{}{3x-6y}{9x^2}:\genfrac{}{}{0.1ex}{}{4y-2x}{3x+y}=$

Welche Bedingungen müssen für die Variablen erfüllt sein?

Bruchtreme

Für welche reellen Zahlen ist der folgende Term definiert?

$T\left(a\right)=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{2a^2-5a+13}{3a-7}$

Bruchtreme

Für welche reellen Zahlen ist der folgende Term definiert?

$T\left(x\right)=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{3x^2-7x+15}{9-4x}$

Bruchtreme

Vereinfache den angegebenen Term. Bestimme die Definitionsmenge bezüglich Q und führe die Probe mit s=1 durch.

$T\left(s\right)=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{2s}{s-3}-\genfrac{}{}{0.1ex}{}{5s^2-45}{s^2-9}-\genfrac{}{}{0.1ex}{}{3s}{3-s}$

Lösung

Bruchtreme

Vereinfache den angegebenen Term. Bestimme die Definitionsmenge bezüglich Q und führe die Probe mit a=1, b=2 durch.

$T(a,b)=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\genfrac{}{}{0.1ex}{}{a^2+b^2}{6ab}-\genfrac{}{}{0.1ex}{}{1}{3}}{\genfrac{}{}{0.1ex}{}{a-a^2-b}{ab}+\genfrac{}{}{0.1ex}{}{a}{b}}\cdot \genfrac{}{}{0.1ex}{}{2a}{a-b}$

Lösung

Deltoid

Konstruiere ein Deltoid e= 7,5 cm, f = 6,6 cm, γ = 90° und berechne den Flächeninhalt!

Dreiecksberechnung

Von einem rechtwinkeligen Dreieck kennt man a=38,3cm und h_c=23,9cm.
Fertige eine übersichtliche Skizze an und berechne b, c, p, q, A!

Dreiecksberechnung

Von einem allgemeinen Dreieck kennt man die Längen von a=12cm, h_a=7cm, c=14cm. Berechne die Länge der Höhe h_c!

Lösung

Dreiecksberechnung

Von einem allgemeinen Dreieck kennt man die Längen von b=45mm, h_c=30mm, c=64mm. Berechne die Länge der Höhe h_b!

Lösung

Ein seltsames Flugobjekt

Ein Drache in klassischer Form hat eine Fläche von 13750cm² und eine Spannweite von 450cm. Berechne die Länge der zweiten Achse! Fertige eine Skizze an! Warum wird dieses Gebilde nicht gut steigen?

Lösung

Einkommen in Wien

Im Boxplot (Kastenschaubild) sind die durchschnittlichen Einkommensdaten der 23 Wiener Bezirke von 2017 nach Löhnen und Pensionen zusammengefasst.
Quelle: Wien-Statistik (https://www.wien.gv.at/statistik/arbeitsmarkt/tabellen/einkommen-gesamt-bez.html 2019-05-18)

Ergänze (gerundet auf 1000 EUR):
Die kleinste Pension beträgt ...
Die größte Pension beträgt ...
In der Hälfte der Bezirke betragen die Pensionen weniger als ...
In 25% der Bezirke liegen die Pensionen höher als ...

Der durchschnittliche Lohn im Bezirk mit den geringsten Löhnen beträgt ...
In .... % der Bezirke liegen die Löhne im Jahr höher als ~34.000 EUR.
In 75 % der Bezirke liegen die Löhne unter ...
Der Median der Löhne beträgt ...
Die 3. Quartil der Löhne hat den Wert ...
Der größte Wert der rechten Antenne (ganz rechts im Boxplot) lautet ...
Das x bei den Löhnen markiert einen ..., dieser liegt etwa bei ...

Lösung

Geldanlage

Herr Pongau verdient 25.000 € pro Jahr. Wie viel Geld erhält er, wenn sein Geld 3 Jahre mit einem Zinssatz von 1,5% auf der Bank liegt?

Lösung

Grundstücksskauf

Frau Clever kauft das Grundstück A, Frau Einfalt das Grundstück B laut Skizze. Beide bezahlen € 23.200,-
Wer von beiden hat günstiger gekauft? Welches Grundstück würdest du kaufen? Beründe deine Antwort!

Lösung

Grundstücksspekulation

Herr Müller erwirbt ein rechteckiges Grundstück (a=50m, b=35m) und bezahlt dafür EUR 21.875,-
Wegen eines Straßenbauvorhabens muss er eine Ecke jeweils 10m von der ursprünglichen Ecke aus gemessen abgeben und erhält dafür EUR 600,-
Hat Herr Müller ein gutes Geschäft gemacht? Begründe die Antwort durch eine Gewinn-/Verlustrechnung!

Lösung

Grungdstücksteilung

Ein L-förmiges Grundstück soll, wie in der Skizze angegeben, durch einen Zaun geteilt werden. Berechne die Länge des Zaunes und die Größe der beiden Teilflächen!

Körpergrößen von SchülerInnen

Name	m/w	Größe	Gesucht sind:
Alexander	m	170	Gesamtzahl der erhobenen Daten
Anna	w	165	Gesamtzahl der Mädchen
David	m	162	Gesamtzahl der Knaben
Elias	m	168	Mittelwert
Emma	w	168	Modalwert (häufigster Wert)
Hannah	w	163	Zentralwert (Quartil 2)
Jakob	m	165	Maximum
Jonas	m	168	Minimum
Julia	w	153	Spannweite=Max-Min
Franz	m	175	Quartil 1
Laurenz	m	183	Quartil 3
Lena	w	165	Balkendiagramm
Lisa	w	172
Lukas	m	167
Marie	w	172
Maximilian	m	176
Sarah	w	169
Sebastian	m	172
Sophie	w	165
Tobias	m	166

Lösung

Leiter

Eine Leiter l=6m wird an eine Hauswand gelehnt, so dass die Standfüße in einem Abstand von a=1,5m zur Hauswand bilden.
Berechne in welcher Höhe h die Leiter die Wand berührt!

Lösung

Lernerfolg

In einer Lerngruppe wurden folgende Leistungen in Prozent erzielt
34, 40, 41, 50, 51, 54, 57, 61, 62, 70, 74, 78, 83, 84, 90, 90.
Bestimme die Anzahl der Lernenden, den Mittelwert der Leistungen, die schwächste und beste Leistung, den Modalwert, den Median und die erste und dritte Quartil.

Limonade

In der Limonadenfabrik sollen 3000 Flaschen befüllt werden. Drei Maschinen schaffen dies in 48 Minuten.

Erstelle ein Tabelle mit den Füllzeiten, wenn 2, 4, 7 Maschinen zum Einsatz kommen.
Erstelle ein Diagramm, das diesen Zusammenhang darstellt.
Bestimme die Art der Proportion und berechne den Proportionalitätsfaktor.

Lösung

Parallelogramm

Von einem Parallelogramm kennt man a=7cm, b=5cm und h_a=4cm. Berechne die Länge der Höhe auf b und überprüfe durch eine Konstruktion!

Lösung

Radwanderung

Johanna unternimmt eine mehrtäge Radtour. Am ersten Tag fährt sie 5 Stunden und legt dabei 75km zurück, am zweiten Tag schafft sie 90km, wobei sie Vormittag und Nachmittag je drei Stunden unterwegs ist. Am letzten Tag fährt sie nur mehr eine kurze Strecke von 40km und braucht dafür 2 Stunden.
Stelle fest, ob die Fahrzeit zur Weglänge proportional ist und begünde die Antwort.

Lösung

Raute

Konstruiere eine Raute a=5cm, e=8cm und berechne den Flächeninhalt!

Lösung

Raute

Konstruiere eine Raute a = 5,6 cm, β = 105° (o.W.) und berechne den Flächeninhalt (mit Maßen aus der Konstruktion)!

Raute

Konstruiere eine Raute a = 5,6 cm, β = 105° (o.W.) und berechne den Flächeninhalt (mit Maßen aus der Konstruktion)!

Richtig oder Falsch? Begründe bzw. stelle richtig!

Im Dreieck halbiert eine Höhe stets die Dreiecksfläche.

Lösung

Richtig oder Falsch? Begründe bzw. stelle richtig!

In jedem Dreieck steht die Höhe normal auf eine Seite!

Lösung

Richtig oder Falsch? Begründe bzw. stelle richtig!

Sind in einem Dreieck zwei Seiten gleich lang, so lassen sich die Formeln von Pythagoras anwenden.

Lösung

Richtig oder Falsch? Begründe bzw. stelle richtig!

In einem Dreieck ist stets eine Seite kleiner als die Summe der anderen Seiten.

Lösung

Richtig oder Falsch? Begründe bzw. stelle richtig!

(a+b)³ ist immer negativ für alle a, b aus Z (ganze Zahlen).

Lösung

Schülerzahlen

Eine Schule wird von 580 Schülerinnen und Schülern besucht. Subtrahiert man von der Anzahl der Mädchen die Zahl 7, multipliziert diese Differenz mit 2 und addiert zu diesem Produkt die Zahl 24, so ergibt sich die Anzahl der Buben. Wie viele Mädchen und Buben besuchen die Schule?

Lösung

Seefrachtcontainer noch Platz?

Ein 40 Zoll Seefrachtcontainer hat die Innenmaße (Länge x Breite x Höhe) in Meter von 12,032 x 2,352 x 2,385.
Wieviel m³ Lagervolumen können noch aufgefüllt werden, wenn bereits 70% Prozent des Gesamtvolumens beladen sind?

Lösung

Seefrachtcontainer Nutzraum

Ein 40 Zoll Seefrachtcontainer hat die Außenmaße (Länge x Breite x Höhe) in Meter von 12,192 x 2,438 x 2,591 und Innenmaße von 12,032 x 2,352 x 2,385.
Wie viel Prozent des Gesamtvolumens kann für die Beladung genutzt werden?

Lösung

Term vereinfachen

Vereinfache durch Herausheben und überprüfe durch eine geignete Probe:
32a - 24b + 40c² =

Lösung

Term vereinfachen

Vereinfache durch Ausrechnen und Zusammenfassen. Überprüfe durch eine geignete Probe:
(a³ - 2ab + b²)² =

Lösung

Terme und Binome

Zerlege den Term durch Herausheben und Anwenden der Binomischen Formeln so weit wie möglich in ein Produkt:
16y³z³-100y⁵z=

Lösung

Terme und Binome

Zerlege den Term durch Herausheben und Anwenden der Binomischen Formeln so weit wie möglich in ein Produkt:
12a²c³-27a⁴c=

Lösung

Tierfreund

Eine alleinstehende tierliebende Frau möchte ihr Vermögen von EUR 50.000,- auf zwei Tierschutzorganisationen aufteilen. Der Verein Freund der Katze soll um EUR 6000,- mehr erhalten als der Verein Tiere in der Stadt. Welchen Betrag erhalten die beiden Tierschutzvereine?

Lösung

Trapez

Konstruiere ein Trapez mit a=7cm, e=6cm, f=5,5cm, h=2,5cm und berechne den Flächeninhalt.

Lösung

Vieleck im Koordinatensystem

Konstruiere das Vieleck A(0/0), B(2/-5), C(7/-2), D(6/6), E(2/5) und berechne den Flächeninhalt und Umfang!

Lösung

Viereck

Konstruiere den Um- und Inkreis der Raute mit e = 5cm und f = 5cm. Berechne den Flächeninhalt.

Lösung

Vornamen von neugeborenen Österreichern 2011 - Statistik Austria

Name	m/w	Anzahl	Gesucht sind:
Alexander	m	712	Gesamtzahl der erhobenen Daten
Anna	w	785	Gesamtzahl der Mädchen
David	m	769	Gesamtzahl der Knaben
Elias	m	638	Der häufigste Name
Emma	w	560	Der häufigste Name der Mädchen
Hannah	w	710	Der häufigste Name der Knaben
Jakob	m	721	Relative Häufigkeiten
Jonas	m	709	Prozentuelle Häufigkeiten
Julia	w	614	Der seltenste Name
Julian	m	654	Der seltenste Name der Mädchen
Laura	w	531	Der seltenste Name der Knaben
Lena	w	701	Säulendiagramm
Leonie	w	661
Lukas	m	861
Marie	w	570
Maximilian	m	859
Sarah	w	817
Sebastian	m	639
Sophie	w	586
Tobias	m	774

Lösung

Waschmittelpreise

In verschiedenen Geschäften werden die Preise erhoben: 10,97; 11,33; 8,14; 9,36; 11,28; 7,25; 7,33; 8,54; 12,09; 9,28; 9,68; 9,12; 10,85; 8,71; 9,03; 11,35; 8,07; 12,95; 9,24; 12,63; 11,8; 8,66; 9,38; 8,81; 12,41; 7,46; 9,18; 10,17; 9,39; 9,29.
Bestimme den Mittelwert, den niedrigsten und höchsten Preis, den Median, die erste und dritte Quartil sowie die Varianz.

Winterwetter

Im Jänner 2022 wurden in Wien folgende Temperaturen (in °C) gemessen: 13; 6; 8; 8; 10; 3; -1; -2; -2; 2; 1; -3; 2; 7; 3; 1; 4; 3; 0; 3; -1; 2; 3; 2; 1; 2; 5; 5; 4; 7; 4. Unterteile die Daten in drei gleich breite Klassen (kalt, angemessen, warm), erstelle ein passendes Histogramm und berechne das arithmetische Mittel.

Zehnerpotenz

Schreibe die Zahl 600, 7000, 8000000 als Produkt einer natürlichen Zahl und einer Potenz von zehn.

Lösung

Zehnerpotenz

Schreibe als natürliche Zahl 2 . 10², 3 . 10⁵, 4 . 10⁶

Lösung

Zehnerpotenz

Schreibe in Gleitkommadarstellung 123, 246000, 36920000

Lösung

Zehnerpotenz

Schreibe als Kehrwert einer Potenz von zehn: 0,01; 0,001; 0,000001

Lösung

Zehnerpotenz

Schreibe als negative Potenz von zehn: 0,02; 0,003; 0,0000007

Lösung

Letzte Aktualisierung: 05.12.2021 14:29