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Aufgabenpool Mathematik 4

In manchen Browsern werden Formeln leider (noch) nicht korrekt angezeigt. Ein Klick auf die unschöne Darstellung führt zu einem Bild der Formel.

Bruchtreme

Vereinfache und berechne:

$\genfrac{}{}{0.1ex}{}{a-3b}{4a-2b}:\genfrac{}{}{0.1ex}{}{a^2-9b^2}{3b-6a}=$

Welche Bedingungen müssen für die Variablen erfüllt sein?

Bruchtreme

Vereinfache und berechne:

$\genfrac{}{}{0.1ex}{}{3x-6y}{9x^2}:\genfrac{}{}{0.1ex}{}{4y-2x}{3x+y}=$

Welche Bedingungen müssen für die Variablen erfüllt sein?

Bruchtreme

Für welche reellen Zahlen ist der folgende Term definiert?

$T\left(a\right)=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{2a^2-5a+13}{3a-7}$

Bruchtreme

Für welche reellen Zahlen ist der folgende Term definiert?

$T\left(x\right)=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{3x^2-7x+15}{9-4x}$

Bruchtreme

Vereinfache den angegebenen Term. Bestimme die Definitionsmenge bezüglich Q und führe die Probe mit s=1 durch.

$T\left(s\right)=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{2s}{s-3}-\genfrac{}{}{0.1ex}{}{5s^2-45}{s^2-9}-\genfrac{}{}{0.1ex}{}{3s}{3-s}$

Lösung

Bruchtreme

Vereinfache den angegebenen Term. Bestimme die Definitionsmenge bezüglich Q und führe die Probe mit a=1, b=2 durch.

$T(a,b)=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\genfrac{}{}{0.1ex}{}{a^2+b^2}{6ab}-\genfrac{}{}{0.1ex}{}{1}{3}}{\genfrac{}{}{0.1ex}{}{a-a^2-b}{ab}+\genfrac{}{}{0.1ex}{}{a}{b}}\cdot \genfrac{}{}{0.1ex}{}{2a}{a-b}$

Lösung

Dachgeschoßausbau

Ein Hausdach hat die Form einer quadratischen Pyramide. Es ist 2,40m hoch mit einer Grundflächenkante von 7,90m.
Berechne wieviele Quadratmeter Dachfläche einzudecken sind?
Wie groß ist der Dachraum?

Dreiecksberechnung

Von einem rechtwinkeligen Dreieck kennt man a=38,3cm und h_c=23,9cm.
Fertige eine übersichtliche Skizze an und berechne b, c, p, q, A!

Einkommen in Wien

Im Boxplot (Kastenschaubild) sind die durchschnittlichen Einkommensdaten der 23 Wiener Bezirke von 2017 nach Löhnen und Pensionen zusammengefasst.
Quelle: Wien-Statistik (https://www.wien.gv.at/statistik/arbeitsmarkt/tabellen/einkommen-gesamt-bez.html 2019-05-18)

Ergänze (gerundet auf 1000 EUR):
Die kleinste Pension beträgt ...
Die größte Pension beträgt ...
In der Hälfte der Bezirke betragen die Pensionen weniger als ...
In 25% der Bezirke liegen die Pensionen höher als ...

Der durchschnittliche Lohn im Bezirk mit den geringsten Löhnen beträgt ...
In .... % der Bezirke liegen die Löhne im Jahr höher als ~34.000 EUR.
In 75 % der Bezirke liegen die Löhne unter ...
Der Median der Löhne beträgt ...
Die 3. Quartil der Löhne hat den Wert ...
Der größte Wert der rechten Antenne (ganz rechts im Boxplot) lautet ...
Das x bei den Löhnen markiert einen ..., dieser liegt etwa bei ...

Lösung

Körpergrößen von SchülerInnen

Name	m/w	Größe	Gesucht sind:
Alexander	m	170	Gesamtzahl der erhobenen Daten
Anna	w	165	Gesamtzahl der Mädchen
David	m	162	Gesamtzahl der Knaben
Elias	m	168	Mittelwert
Emma	w	168	Modalwert (häufigster Wert)
Hannah	w	163	Zentralwert (Quartil 2)
Jakob	m	165	Maximum
Jonas	m	168	Minimum
Julia	w	153	Spannweite=Max-Min
Franz	m	175	Quartil 1
Laurenz	m	183	Quartil 3
Lena	w	165	Balkendiagramm
Lisa	w	172
Lukas	m	167
Marie	w	172
Maximilian	m	176
Sarah	w	169
Sebastian	m	172
Sophie	w	165
Tobias	m	166

Lösung

Lernerfolg

In einer Lerngruppe wurden folgende Leistungen in Prozent erzielt
34, 40, 41, 50, 51, 54, 57, 61, 62, 70, 74, 78, 83, 84, 90, 90.
Bestimme die Anzahl der Lernenden, den Mittelwert der Leistungen, die schwächste und beste Leistung, den Modalwert, den Median und die erste und dritte Quartil.

Radioaktiv!

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des dunklen Flächenstücks. Der kleinere Kreis hat einen Radius von 1cm, der größere einen Radius von 6cm.
Finde verschiedene Lösungswege zur Berechnung!

Rechnen mit Kreisteilen

Stelle mit der Variablen s eine Formel für den Umfang und den Flächeninhalt der bunten Figur auf. Vereinfache die Formel durch Herausheben. Setze dann s=5cm. Wieviel Prozent der großen Quadratfläche entfallen auf die bunte Figur?

Rechnen mit Kreisteilen

Stelle mit der Variablen s eine Formel für den Umfang und den Flächeninhalt der bunten Figur auf. Vereinfache die Formel durch Herausheben. Setze dann s=7cm. Wieviel Prozent der großen Quadratfläche entfallen auf die bunte Figur?

Rechnen mit Kreisteilen

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des bunten Flächenstücks. Stelle zuerst eine Formel auf! Vergiß den Umfang des Innenkreises nicht! Die Strecke AB = 8cm.

Richtig oder Falsch? Begründe bzw. stelle richtig!

Im Dreieck halbiert eine Höhe stets die Dreiecksfläche.

Lösung

Richtig oder Falsch? Begründe bzw. stelle richtig!

In jedem Dreieck steht die Höhe normal auf eine Seite!

Lösung

Richtig oder Falsch? Begründe bzw. stelle richtig!

Sind in einem Dreieck zwei Seiten gleich lang, so lassen sich die Formeln von Pythagoras anwenden.

Lösung

Richtig oder Falsch? Begründe bzw. stelle richtig!

In einem Dreieck ist stets eine Seite kleiner als die Summe der anderen Seiten.

Lösung

Richtig oder Falsch? Begründe bzw. stelle richtig!

(a+b)² ist immer positiv für alle a, b aus Z (ganze Zahlen).

Lösung

Richtig oder Falsch? Begründe bzw. stelle richtig!

(a+b)³ ist immer negativ für alle a, b aus Z (ganze Zahlen).

Lösung

Richtig oder Falsch? Begründe bzw. stelle richtig!

In jeder geraden Pyramide ist die Seitenkante s größer als die halbe Diagonale der Grundfläche.

Lösung

Richtig oder Falsch? Begründe bzw. stelle richtig!

In jeder geraden Pyramide ist die Höhe einer Seitenfläche h_a kleiner als die Pyramidenhöhe h.

Lösung

Richtig oder Falsch? Begründe bzw. stelle richtig!

Der Umfang eines Kreises ist zahlenmäßig stets kleiner als sein Flächeninhalt.

Lösung

Richtig oder Falsch? Begründe bzw. stelle richtig!

Die Fläche des Umkreises eines Quadrates ist doppelt so groß, wie die Fläche des Inkreises.

Lösung

Terme und Binome

Zerlege den Term durch Herausheben und Anwenden der Binomischen Formeln so weit wie möglich in ein Produkt:
16y³z³-100y⁵z=

Lösung

Terme und Binome

Zerlege den Term durch Herausheben und Anwenden der Binomischen Formeln so weit wie möglich in ein Produkt:
12a²c³-27a⁴c=

Lösung

Vornamen von neugeborenen Österreichern 2011 - Statistik Austria

Name	m/w	Anzahl	Gesucht sind:
Alexander	m	712	Gesamtzahl der erhobenen Daten
Anna	w	785	Gesamtzahl der Mädchen
David	m	769	Gesamtzahl der Knaben
Elias	m	638	Der häufigste Name
Emma	w	560	Der häufigste Name der Mädchen
Hannah	w	710	Der häufigste Name der Knaben
Jakob	m	721	Relative Häufigkeiten
Jonas	m	709	Prozentuelle Häufigkeiten
Julia	w	614	Der seltenste Name
Julian	m	654	Der seltenste Name der Mädchen
Laura	w	531	Der seltenste Name der Knaben
Lena	w	701	Säulendiagramm
Leonie	w	661
Lukas	m	861
Marie	w	570
Maximilian	m	859
Sarah	w	817
Sebastian	m	639
Sophie	w	586
Tobias	m	774

Lösung

Waschmittelpreise

In verschiedenen Geschäften werden die Preise erhoben: 10,97; 11,33; 8,14; 9,36; 11,28; 7,25; 7,33; 8,54; 12,09; 9,28; 9,68; 9,12; 10,85; 8,71; 9,03; 11,35; 8,07; 12,95; 9,24; 12,63; 11,8; 8,66; 9,38; 8,81; 12,41; 7,46; 9,18; 10,17; 9,39; 9,29.
Bestimme den Mittelwert, den niedrigsten und höchsten Preis, den Median, die erste und dritte Quartil sowie die Varianz.

Letzte Aktualisierung: 12.12.2020 19:55