Bini's Unterrichtsmaterial -

Aufgabenpool Mathematik 3

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Arlbergtunnel

Der Arlberg-Straßentunnel verbindet die Bundesländer Tirol und Vorarlberg unter dem Arlberg hinweg. Er ist mit fast 14 km Länge der längste Straßentunnel Österreichs. Berechne die Länge des Tunnels auf einer Straßenkarte mit einem Maßstab von 1:300.000!

Binome

Vereinfache
(2·a - 5·b)² + (3·a + 4·b)·(3·a - 2·b) - (a + b)²=
und führe die Probe mit a=2, b=3 durch!

Binome

Vereinfache und führe die Probe mit a=2, b=3 durch:
(7b³-5a²).2b²=

Binomische Formeln

Ergänze folgende Ausdrücke:

(5x + .....)²= ......... 169
(.....-10)²=16a² ..........
(..... + 3b)(..... - 3b) = 64x²..........

Binomische Formeln

Vereinfache und führe die Probe durch mit a=2 und b=-1
(4a+b)²-(3a - 2b)(3a + 2b) + (a - 5b)²=

Bruchterm vereinfachen

Vereinfache durch Herausheben und überprüfe mittels geigneter Probe:

$\frac{4 a^{3} - 8 a^{2}}{12 a^{5}} =$

Deltoid

Konstruiere ein Deltoid e= 7,5 cm, f = 6,6 cm, γ = 90° und berechne den Flächeninhalt!

Dreieck

Konstruiere den In- und Umkreis des Dreiecks R(-2/4) S(1/-5) T(6/2). Gib die Koordinaten der Kreismittelpunkte und die Radien an!

Dreieck

Konstruiere das Dreiecks A(2/6) B(-3/4) C(-1/5). Spiegle es an der y-Achse und gib die Koordinaten der gespiegelten Punkte an!

Dreiecksberechnung

Von einem allgemeinen Dreieck kennt man die Längen von a=12cm, h_a=7cm, c=14cm. Berechne die Länge der Höhe h_c!

Dreiecksberechnung

Von einem allgemeinen Dreieck kennt man die Längen von b=45mm, h_c=30mm, c=64mm. Berechne die Länge der Höhe h_b!

Ein seltsames Flugobjekt

Ein Drache in klassischer Form hat eine Fläche von 13750cm² und eine Spannweite von 450cm. Berechne die Länge der zweiten Achse! Fertige eine Skizze an! Warum wird dieses Gebilde nicht gut steigen?

Geldanlage

Herr Pongau verdient 25.000 € pro Jahr. Wie viel Geld erhält er, wenn sein Geld 3 Jahre mit einem Zinssatz von 1,5% auf der Bank liegt?

Grundstücksskauf

Frau Clever kauft das Grundstück A, Frau Einfalt das Grundstück B laut Skizze. Beide bezahlen € 23.200,-
Wer von beiden hat günstiger gekauft? Welches Grundstück würdest du kaufen? Beründe deine Antwort!

Abbildung

Grundstücksspekulation

Herr Müller erwirbt ein rechteckiges Grundstück (a=50m, b=35m) und bezahlt dafür EUR 21.875,-
Wegen eines Straßenbauvorhabens muss er eine Ecke jeweils 10m von der ursprünglichen Ecke aus gemessen abgeben und erhält dafür EUR 600,-
Hat Herr Müller ein gutes Geschäft gemacht? Begründe die Antwort durch eine Gewinn-/Verlustrechnung!

Grungdstücksteilung

Ein L-förmiges Grundstück soll, wie in der Skizze angegeben, durch einen Zaun geteilt werden. Berechne die Länge des Zaunes und die Größe der beiden Teilflächen!

Abbildung

Kontostand

Auf einem Konto liegen 235 €. 1,5 % davon sind Zinsen. Berechne den Grundwert, der vor der Verzinsung am Konto war!

Leiter

Eine Leiter l=6m wird an eine Hauswand gelehnt, so dass die Standfüße in einem Abstand von a=1,5m zur Hauswand bilden.
Berechne in welcher Höhe h die Leiter die Wand berührt!

Abbildung

Limonade

In der Limonadenfabrik sollen 3000 Flaschen befüllt werden. Drei Maschinen schaffen dies in 48 Minuten.

Erstelle ein Tabelle mit den Füllzeiten, wenn 2, 4, 7 Maschinen zum Einsatz kommen.
Erstelle ein Diagramm, das diesen Zusammenhang darstellt.
Bestimme die Art der Proportion und berechne den Proportionalitätsfaktor.

Parallelogramm

Von einem Parallelogramm kennt man a=7cm, b=5cm und h_a=4cm. Berechne die Länge der Höhe auf b und überprüfe durch eine Konstruktion!

Radwanderung

Johanna unternimmt eine mehrtäge Radtour. Am ersten Tag fährt sie 5 Stunden und legt dabei 75km zurück, am zweiten Tag schafft sie 90km, wobei sie Vormittag und Nachmittag je drei Stunden unterwegs ist. Am letzten Tag fährt sie nur mehr eine kurze Strecke von 40km und braucht dafür 2 Stunden.
Stelle fest, ob die Fahrzeit zur Weglänge proportional ist und begünde die Antwort.

Raute

Konstruiere eine Raute a=5cm, e=8cm und berechne den Flächeninhalt!

Raute

Konstruiere eine Raute a = 5,6 cm, β = 105° (o.W.) und berechne den Flächeninhalt (mit Maßen aus der Konstruktion)!

Raute

Konstruiere eine Raute a = 5,6 cm, β = 105° (o.W.) und berechne den Flächeninhalt (mit Maßen aus der Konstruktion)!

Schipiste

Auf einem Ortsplan im Maßstab 1:15.000 ist eine Abfahrt 5,4 cm lang. Berechne die Länge des Piste in Wirklichkeit!

Schülerzahlen

Eine Schule wird von 580 Schülerinnen und Schülern besucht. Subtrahiert man von der Anzahl der Mädchen die Zahl 7, multipliziert diese Differenz mit 2 und addiert zu diesem Produkt die Zahl 24, so ergibt sich die Anzahl der Buben. Wie viele Mädchen und Buben besuchen die Schule?

Seefrachtcontainer noch Platz?

Ein 40 Zoll Seefrachtcontainer hat die Innenmaße (Länge x Breite x Höhe) in Meter von 12,032 x 2,352 x 2,385.
Wieviel m³ Lagervolumen können noch aufgefüllt werden, wenn bereits 70% Prozent des Gesamtvolumens beladen sind?

Seefrachtcontainer Nutzraum

Ein 40 Zoll Seefrachtcontainer hat die Außenmaße (Länge x Breite x Höhe) in Meter von 12,192 x 2,438 x 2,591 und Innenmaße von 12,032 x 2,352 x 2,385.
Wie viel Prozent des Gesamtvolumens kann für die Beladung genutzt werden?

Sparen

Berechne die Zinsen:

Kapital: 4000 €
Zinssatz: 2%
Laufzeit: 10 Monate

Tauerntunnel

Der Tauern-Eisenbahntunnel mit einer Länge von fast 8,4 km durchquert den Gebirgskamm der Hohen Tauern und verbindet Böckstein im Gasteinertal in Salzburg mit Mallnitz in Kärnten. Berechne die Länge des Tunnels auf einer Karte mit einem Maßstab von 1:250.000!

Teilweises Wurzelziehen

Vereinfache

√625a²
√50
√20x³
√3a²

Term vereinfachen

Vereinfache durch Herausheben und überprüfe durch eine geignete Probe:
32a - 24b + 40c² =

Term vereinfachen

Vereinfache durch Ausrechnen und Zusammenfassen. Überprüfe durch eine geignete Probe:
(a³ - 2ab + b²)² =

Tierfreund

Eine alleinstehende tierliebende Frau möchte ihr Vermögen von EUR 50.000,- auf zwei Tierschutzorganisationen aufteilen. Der Verein Freund der Katze soll um EUR 6000,- mehr erhalten als der Verein Tiere in der Stadt. Welchen Betrag erhalten die beiden Tierschutzvereine?

Trapez

Konstruiere ein Trapez mit a=7cm, e=6cm, f=5,5cm, h=2,5cm und berechne den Flächeninhalt.

Vieleck im Koordinatensystem

Konstruiere das Vieleck A(0/0), B(2/-5), C(7/-2), D(6/6), E(2/5) und berechne den Flächeninhalt und Umfang!

Viereck

Konstruiere den Um- und Inkreis der Raute mit e = 5cm und f = 5cm. Berechne den Flächeninhalt.

Widerstand in Parallelschaltung

Bei der Berechnung des Gesamtwiderstandes in Parallelschaltungen werden jeweils die reziproken Werte der Einzelwiderstände addiert, so dass sich der Gesamtwiderstand R nach folgender Formel berechnet 1/R=1/R₁+1/R₂. Die beiden Widerstände haben die Werte R₁=7,5 Ohm und R₂=30 Ohm. Wie groß ist der Gesamtwiderstand?

Abbildung

Winterwetter

Im Jänner 2022 wurden in Wien folgende Temperaturen (in °C) gemessen: 13; 6; 8; 8; 10; 3; -1; -2; -2; 2; 1; -3; 2; 7; 3; 1; 4; 3; 0; 3; -1; 2; 3; 2; 1; 2; 5; 5; 4; 7; 4. Unterteile die Daten in drei gleich breite Klassen (kalt, angemessen, warm), erstelle ein passendes Histogramm und berechne das arithmetische Mittel.

Wurzelbehandlung

Vereinfache durch teilweises Wurzelziehen

Abbildung

Zehnerpotenz

Schreibe die Zahl 600, 7000, 8000000 als Produkt einer natürlichen Zahl und einer Potenz von zehn.

Zehnerpotenz

Schreibe als natürliche Zahl 2 . 10², 3 . 10⁵, 4 . 10⁶

Zehnerpotenz

Schreibe in Gleitkommadarstellung 123, 246000, 36920000

Zehnerpotenz

Schreibe als Kehrwert einer Potenz von zehn: 0,01; 0,001; 0,000001

Zehnerpotenz

Schreibe als negative Potenz von zehn: 0,02; 0,003; 0,0000007

Zinsen am Sparbuch

Berechne die Zinsen!

Kapital: 954 €
Zeitdauer: 5 Monate
Zinssatz: 4%

Letzte Aktualisierung: 12.12.2020 19:55